实验室 · 其四
桥梁大师
峡谷两岸各有一座桥台。你在网格上落节点、架杆件，把它们连成一副桁架。按下通车测试，程序会用节点法逐个节点列平衡方程，解出每根杆的轴力——受拉染朱砂，受压着墨黑，颜色越深，离断裂越近。
怎 么 玩
Rules
一桥面上那排实心方节点是给定的，删不掉；两端分别是固定铰支座（三角）与滚轴支座（三角加轮），共提供 3 个反力分量。
二切到杆件工具，先点一个节点再点另一个，即连一根。造价 = 长度 × 5 / 米，总价不得超预算。
三桥面相邻两节点之间必须有杆，否则小车无路可走；桥面以上、以下都可以加节点（第三关谷太深，只准建在桥面以上）。
四结构须为静定：2j = m + r。少了是机构（会垮），多了是超静定（要靠变形协调才能解，本关不处理）。侧栏实时给出差几根。
五通车测试按移动荷载验算：小车依次经过每个桥面节点，取全过程内力包络。任意一根杆 |N| 超过承载力即断杆塌桥。
节 点 法
Method of Joints
把每根杆当作二力杆——两端铰接、不受弯，力只能沿杆轴走。约定轴力 N 以受拉为正：受拉的杆把两端节点往里拽，受压的杆把两端节点往外顶。
于是取任意节点 i 为隔离体，它受到的只有相连各杆的轴力、支座反力和外荷载。写两个平衡式：
ΣFx = Σ Nₖ · (Δx/L)ₖ + Rxᵢ + Pxᵢ = 0
ΣFy = Σ Nₖ · (Δy/L)ₖ + Ryᵢ + Pyᵢ = 0
j 个节点给出 2j 个方程，未知量是 m 个杆轴力加 r 个支座反力。当 2j = m + r 时方程组恰好方阵可解——这就是静定的含义。
A · x = b A: 2j × (m+r) 方向余弦矩阵
x = [N₁…Nₘ, R₁…Rᵣ]ᵀ，b = −(外荷载)
程序用带列主元的高斯消元直接解这个方阵。若主元退化（近似为 0），说明几何上是机构——比如三杆共线、或有节点悬空——此时给出提示而不是硬算。解完再回代验算节点残差，确保平衡。
已知简化：杆件视为刚性二力杆，不算变形、不算屈曲长细比、不算自重与动力冲击，受拉受压取同一承载力。真实桥梁里受压杆会先失稳，所以现实中压杆总要更粗。